Question

2个简单的高中数学题目。求教！

已知x+2y=1,则2的x次方+4的y次方的最小值是？

数列An是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn=（An-1）（An+3），则An通项公式为？

希望能给出解答过程，谢谢

Answer 1

第一题：2^x+4^y=2^x+2^2y=2^x+2^(1-x)>=2*(2^x*2^(1-x))^0.5=2*2^0.5，也就是2倍根号2
第二题：4Sn-4(S(n-1))=4An=(An-1)(An+3)-(A(n-1)-1)(A(n-1)+3)=An^2+2An-A(n-1)^2-2A(n-1)，所以An^2-2An=A(n-1)^2+2A(n-1)，两边加1，即(An-1)^2=(A(n-1)+1)^2，两边根号，An-A(n-1)=2，即为公差2的等差数列，其中A1为4S1=4A1=(A1-1)(A1+3)，得到A1=3(正项)，因此An=1+2n

Answer 2

2^x+4^y=2^x+2^2y
因为x+2y=1，所以2^x+2^(1-x)=2^x+2/2^x>=2*2^(1/2),均值不等式。

4Sn=（An-1）（An+3），4Sn=An^2+2An-3
4S(n-1)=A(n-1)^2+2A(n-1)-3
两式相减再整理得An-A(n-1)=2
到这一步就是等差数列了。

Answer 3

因为 4的y次方=2的2y次方
所以 2的x次方+4的y次方=2的（x+2y）
=2的1次方=2

Answer 4

最小是2.2的X次方。。。。。可以验算为2的x次方加2的2Y次方就是等于2的X加2Y次方等于2
下面的那个忘了

Answer 5

第一题：2；第二题：1+2n