Question

利用微分求近似值： tan46°

Answer 1

对于一个函数y=f(x)，在x=x0处的微分：dy=f`(x0)dx

对于本题而言，y=f(x)=tanx，f`(x)=sec²x，x0=π/4，Δx=dx=π/180，那么：函数的增量Δy≈dy=f`(x0)dx=[sec²(π/4)](π/180)=0.035。

tan46°

=tan(45°+1°)

=tan45°+(tan45°)'x1°

=1+1/(cos45°)²x(π/180)

=1+π/180

≈1.035

四舍五入法

根据要求，要省略的尾数的最高位上的数字小于或等于4的，就直接把尾数舍去；如果尾数的最高位数大于或等于5，把尾数舍去后并向它的前一位进“1”，即满五进一。这种取近似数的方法叫做四舍五入法。

如：把3.15482分别保留一位、两位、三位小数。

保留一位小数：3.15482≈3.2

保留两位小数：3.15482≈3.15

保留三位小数：3.15482≈3.155

Answer 2

tan46°

=tan(45°+1°)

=tan45°+(tan45°)'x1°

=1+1/(cos45°)²x(π/180)

=1+π/180

≈1.035

扩展资料：

特殊角的三角函数值：

（1）sin 0° = 0。cos 0° = 1、tan 0° = 0。

（2）sin 30° = 1/2、cos 30° = √3/2、tan 30° = √3/3。

（3）sin 45° = √2/2、cos 45° = √2/2、tan 45° = 1。

（4）sin 60° = √3/2、cos 60° = 1/2、tan 60° = √3。

（5）sin 90° = 1、cos 90° = 0。

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；

平方关系：sin²α+cos²α=1。

Answer 3

f(x)=f(xo)+f'(xo)(x-xo)
tan46: f(x)=tanx, xo=45=π/4,f'(x)=sec^(-2)(x)
tan46=tanπ/4+2*π/180=1.035