Question

数学导数问题，急急急！！！！！！！！！！

函数f（x）=（cosx）3 +（sinx）2-cosx的最大值？
要求有具体过程纳，谢咯，满意的话追加+++++

Answer 1

解：函数f(x)=cos³x+sin²x-cosx=cos³x-cos²x-cosx+1.换元，可设t=cosx.问题可化为求函数g(x)=x³-x²-x+1（-1≤x≤1)的最大值。求导得g'(x)=3x²-2x-1=(x-1)(3x+1)=0.===>x1=1,x2=-1/3.易知，当x=-1/3时，g(x)max=g(-1/3)=32/27.∴函数f(x)max=32/27.

Answer 2

令cosx=y 原式化为 f=y*3+(1-y*2)-y y取值为[0,1]
对f求导得f'=3y*2-2y-1=(y-1)(3y+1)
故f在定义域递减 于是y=0 时取最大值1