Question

设函数f(x)=x^2+(x-a)|2x-a| a为实数) 1,若f(0）≥1，求a的取值范围1，求f(x)的最小值3，若f(x)≥1恒成立

求a的取值范围

Answer 1

设a为实数，函数f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|
(1)若f(0)≥1，求a的取值范围。
f(0)=(-a)|-a|=-a*|a|
当a≥0时，f(0)=-a^2
则，-a^2≥1——无解
当a＜0时，f(0)=-a*(-a)=a^2
所以，a^2≥1
则，a≤-1

(2)求f(x)的最小值。
当x≥a时，有：f(x)=2x^2+(x-a)(x-a)=3x^2-2ax+a^2
那么，当x=-2a/(-2*3)=a/3时，有最小值
f(x)|min=2a^2/3………………………………………………（1）
当x＜a时，有：f(x)=2x^2-(x-a)^2=x^2+2ax-a^2
那么，当x=2a/(-2*1)=-a时，有最小值
f(x)|min=-2a^2………………………………………………（2）
比较(1)(2)，就有：
f(x)有最小值为f(x)|min=-2a^2

(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),直接写出（不需给出演算步骤）不等式h(x)≥1的解集。
当x∈(a,+∞)时，x-a＞0
所以：h(x)=f(x)=2x^2+(x-a)^2=3x^2-2ax+a^2
所以：3x^2-2ax+a^2≥1
3x^2-2ax+(a^2-1)≥0
①若△=b^2-4ac=4a^2-12(a^2-1)=12-8a^2≤0
即，a≥√6/2，或者a≤-√6/2时
解集为：x∈(a,+∞)
②若△＞0，即：-√6/2＜a＜√6/2时
解集为：x＞。。。，或者x＜。。。

PS:在参考资料里贴了个不一样的思路可以看看

Answer 2

可以尝试画图做。