Question

求fx=x+a/x的单调性及单调区间用导数求a>○

求fx=x+a/x的单调性及单调区间用导数求a>○

Answer 1

• 解：

  f(x)=x+a/x(a＞0)

  定义域：(-∞，0)∪(0，+∞)

  f'(x)

  =(x+a/x)'

  =1-a/x²

  =(x²-a)/x²

  x＞√a或x＜-√a时，

  f'(x)＞0，f(x)=x+a/x(a＞0)单调递增

  -√a＜x＜0或0＜x＜√a时，

  f'(x)＜0，f(x)=x+a/x(a＞0)单调递减

  x=√a时，f(x)取极小值2√a

  x=-√a时，f(x)取极大值-2√a

PS：

（1）附上f(x)=x+a/x(a＞0)的函数图像

（2）f(x)=x+a/x(a＞0)为对勾函数，其图像是双曲线

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