Question

将0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入如下图的十个圆圈内（每个数只准填一次）。使得每个阴影三角形的

将0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入如下图的十个圆圈内（每个数只准填一次）。使得每个阴影三角形的三个顶点处的圆圈内所填的数之和都相等。请将相应填法用示意图表示出来
要详解！解得好再给分

Answer 1

0加至9的和是45

本题有两种三角形，一、每顶点上的一个圆圈和顶点的每一边的一个圆圈组成的三角形，共三个；二、中间的一个圆圈和一边上的两个圆圈组成的三角形，共三个；

顶点上的三个三角形的9个圆圈和中间的1个圆圈用的10个数字是不重复的，顶点上的三个三角形，要求每个三角形的三个圆圈的和相等，所以，顶点上的三个三角形的9个圆圈的和能被3整除，因为45能被3整除，所以，中间可能填的数为0、3、6、9，四个数中的一个；

中间填0，顶点上的三个三角形，每个三角形的和是(45-0)/3=15，中间的数和每边上的两个数和要为15，每边上的两个数和为15-0=15，在1-9中，只有7+8=15、6+9=15，两组等于15的数字，所以中间不能填0；

中间填3，顶点上的三个三角形，每个三角形的和是(45-3)/3=14，中间的数和每边上的两个数和要为14，每边上的两个数和为14-3=11，在0-2、3-9中，有5+6=11、4+7=11、2+9=11，三组等于11的数字，所以中间可以填3；顶点上的三个三角形填的数字为，0+5+9=14、1+6+7=14、8+2+4=14；

中间填6，顶点上的三个三角形，每个三角形的和是(45-6)/3=13，中间的数和每边上的两个数和要为13，每边上的两个数和为13-6=7，在0-5、7-9中，有3+4=7、2+5=7、0+7=7，三组等于7的数字，所以中间可以填6；顶点上的三个三角形填的数字为，1+5+7=13、8+2+3=13、9+0+4=13；

中间填9，顶点上的三个三角形，每个三角形的和是(45-9)/3=12，中间的数和每边上的两个数和要为12，每边上的两个数和为12-9=3，在0-8中，只有1+2=3、0+3=3，两组等于3的数字，所以中间不能填9；

Answer 2

0

9，5

2，3，6

8，4，7，1

Answer 3

从上到下，从左到右依次是：
1
7,5
0,6,2
9,4,3,8
由于同构，可以进行旋转操作，所以顶点可能是8或9
如果不考虑同构的话，本题就只有这一个解（3个顶点只能是1，8，9，最中间的那个圆圈只能是6）

Answer 4

第一种 第二种
0 1
9 5 7 5
2 3 6 0 6 2
8 4 7 1 9 4 3 8