Question

一道数学题，请求解答

说一下，这个原理十分简单，联立方程也很容易，但是不好求最终算式的最大值。这道题大家也可以只告诉我求（-2K/（K^2+2）)^2+4/（K^2+2）的最大值的方法。

Answer 1

通分得
8(k^2+1)/(k^2+2)^2 = 8/((k^2+2)^2 / (k^2+1))
故欲求原式最大值只需求 (k^2+2)^2 / (k^2+1) 最小值
(k^2+2)^2 / (k^2+1) = ((k^2 + 1)^2 + 2(k^2 + 1) + 1)/(k^2 + 1)
= (k^2 + 1) + 1/(k^2 + 1) + 2
这里(k^2 + 1) + 1/(k^2 + 1)的最小值是 2， 当k = 0时取得
带入原式得最大值为
8 / ( 2 + 2 ) = 2

Answer 2

可以把三角形分成2半来看 x轴往上是一半,x轴往下是一半.低长同样是焦距. 要求大三角形的面积.就是求2个小三角形的面积.而高就是x轴到A.B两点的距离.也就是AB两点Y轴方向的距离. 换句话说 AB是通径时 面积最大
我想这题应该说明 A.B两点在椭圆上吧,过程自己写吧,懒得打了