Question

已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，-5），且与正比例函数y=1/2x的图像相交于点（2，a），求

1）a的值
2）k,b的值
3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。
求过程以及答案。谢谢

Answer 1

第一问和第二问：求a的值 K,B的值
y=kx+b经过点(-1,-5)
得出-5=-k+b
即b=k-5 (1)
正比例函数y=1/2x交于点(2,a)

点(2,a) 代入y=kx+b
a=2k+b (2)
点(2,a) 代入y=x/2
a=2/2=1

将a=1代入（2）得
2k+b=1 （3）
将（1）代入（3）得
2k+k-5=1
3k=6
k=3
那么b=k-5=3-5=-2

所以 a=1,k=3,b=-2
所以一次函数的解析式为y=3x-2

第三问：这两个函数图像与Y轴所围成的三角形的面积
当x=0时
y=3x-2
y=-2
所以三角形的底为2
两直线相交于点(2,a) 即(2,1)
所以三角形的高为1

三角形面积=底*高÷2=2*1÷2=1

Answer 2

解：（1）由题知，把（2，a）代入y=二分之一x，
解得a=1；
（2）由题意知，把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：-k+b=-5，2k+b=a，
又由（1）知a=1，
解方程组得到：k=2，b=-3；
（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x-3，
y=2x-3与x轴交点坐标为（二分之三，0）
∴所求三角形面积S=二分之一×1×二分之三=四分之三。