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高等数学证明题求解求思路
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令F(x)=f(x)/x^2,则F(x)在[2,4]上连续,在(2,4)内可导,F(2)=F(4)=1/4,由罗尔定理,存在ξ∈(2,4),使得F'(ξ)=0。
F'(x)=[xf'(x)-2f(x)]/x^3,所以由F'(ξ)=0得ξf'(ξ)-2f(ξ)=0,即f'(ξ)=2f(ξ)/ξ。
F'(x)=[xf'(x)-2f(x)]/x^3,所以由F'(ξ)=0得ξf'(ξ)-2f(ξ)=0,即f'(ξ)=2f(ξ)/ξ。
更多追问追答
追问
令F(x)=f(x)/x^2这个是怎么设出来的
追答
需要用到微分方程,这个在高数后续章节出现。
根据结论,设f'(x)=2f(x)/x,这是个微分方程,解得f(x)=Cx^2,所以f(x)/x^2=C,由此找到辅助函数的假设方法。
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