Question

某商品的进价为每件30元现在的售价为每件40元,每星期可卖出150件,如果没见涨价2元，售价每件不高于48元 那

每星期少卖出20件,设每件涨价X元，每星期的销售量为Y元。求Y与X的函数关系式及自变量X的取值范围

Answer 1

解：（1）由题意，y=150-10x，0≤x≤5且x为整数；
（2）设每星期的利润为w元，
则w=（40+x-30）y
=（x+10）（150-10x）
=-10（x-2.5）2+1562.5
∵x为非负整数，
∴当x=2或3时，利润最大为1560元，
又∵销量较大，
∴x=2，即当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元．

Answer 2

解：每涨价2元，少卖出x/2×20=10x件
y=（40+x）×（150-10x）
=6000+150x-400x-10x²
=-10（x²+25x）+6000
=-10（x+5）²+6250
0≤x≤48-40
0≤x≤8