Question

1-100这100个自然数中，问最多可以选出多少个数，保证任意两个之和都不能被3整除

Answer 1

分成三组

能被3整除的a组=｛3,6,9，....，99｝有33个数
除以3余1的b组=｛1,4,7，....，100｝有34个数
除以3余2的c组=｛2,5,8，.....，98｝有33个数

为保证任意两个之和都不能被3整除，那么最多只能在a组选一个数字，并且不能同时选b组和c组的数字。

所以要选最多的数字就是在a组选一个数字加上b组的所有数字。

35个