Question

怎样求y=x+1/x的最小值？

Answer 1

均值不等式
x>0时,x+1/x>=2√(x*(1/x))=2.当x=1时取等号。

Answer 2

学了高数回来觉得求导来解比较符合正常逻辑，均值不等式也还算凑合。
但是用x=(√x)^2这种解法，真的忍不住要骂人，简直是反人类，中考题这是逼学生连蒙带猜加干用眼看出个形似来吗？？？我一个曾经中考数学满分的人现在回过头来看这个解法都觉得毁三观，当时觉得这办法很牛，现在觉得简直是废物。

Answer 3

易知，x与 1/x 同号，
当 x >0时
由均值不等式 a+b≥2(ab)½ ,可知，
x+1/x ≥ 2
当 x <0时，x+1/x ≤-2

Answer 4

y^2=x^2+(1/x)^2+1
x^2+(1/x)^2≥2x*(1/x)=2
所以:y^2≥2+1=3
所以y≤-√3或者y≥√3
所以条件不足,不能计算出y的最小值,如果说有那就是无穷大.
要是说y大于0时的最小值那就是√3

Answer 5

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