Question

高中数学解析几何题，求详细过程

抛物线y²=16x的焦点是F,过点M（-4，0）的直线L与抛物线交于A,B两点，若|MA|=2|MB|,则直线L的斜率k=

Answer 1

y²=16x
过点M(-4,0)的直线y=k(x+4)
交点：
k²x²+(8k²-16)x+16k²=0
x=[16-8k²±√(64k⁴-256k²+256-64k⁴)]/2k²
=[8-4k²±8√(1-k²)]/k²
y=[8±8√(1-k²)]/k
|MA|=√{[8+8√(1-k²)]/k²}²+{[8+8√(1-k²)]/k}²=[8+8√(1-k²)]/k²(√1+k²)
|MB|=√{[8-8√(1-k²)]/k²}²+{[8-8√(1-k²)]/k}²=[8-8√(1-k²)]/k²(√1+k²)
∴[8+8√(1-k²)]=2[8-8√(1-k²)]
3√(1-k²)=2
1-k²=4/9
k=±√5/3