考研，矩阵，高等数学，理工学科 请问若要证明A，B合同，那如果特征值中存在0怎么办， 10
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把域扩张到复数域上
然后A, B都可以相似于上三角阵, 即A=PSP^{-1}, B=QTQ^{-1}
然后AX=XB PSP^{-1}X=XQTQ{-1} SY=YT, 其中Y=P^{-1}XQ
由于S和T都是上三角矩阵, SY=YT就可以一列一列解出Y来了, 直接求解验证Y=0
然后A, B都可以相似于上三角阵, 即A=PSP^{-1}, B=QTQ^{-1}
然后AX=XB PSP^{-1}X=XQTQ{-1} SY=YT, 其中Y=P^{-1}XQ
由于S和T都是上三角矩阵, SY=YT就可以一列一列解出Y来了, 直接求解验证Y=0
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