Question

已知向量a=(2sinx,cosx),向量b=（√3cosx,2cosx）,且f(x)=向量a·向

已知向量a=(2sinx,cosx),向量b=（√3cosx,2cosx）,且f(x)=向量a·向量b-1（1）求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；（2）若x∈[0,π/2],求函数f(x)的最大值与最小值.求对图片答案第二问的解释。

Answer 1

（单增区间消樱）

【旁基-π/12<拿启丛0<π/6；5π/12<π/2<2π/3.】

Answer 2

f＝a*b-1=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)。
x∈[0,π/2]时，2x+π/6∈[π/2,7π/6]，亏穗sinx在[π/2,7π/磨局6]上单调减少，最大值是1，最小值是-1/2。
所以x∈[0,π/2]时销游卜，f(x)的最大值是2，最小值是-1。

追问

怎么求最大最小值

追答

函数都是单调减少的了，自然是在区间的左端点上取得最大值，右端点上取得最小值了。x＝0时，f(x)取得最大值2，当x＝π/2时，f(x)取得最小值-1。