第四题的详细解答
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设z=a+bi
|z|=√a²+b²
z+|z|=a+√a²+b²+bi
=2+i
bi=i→b=1
a+√a²+b²=2
a+√a²+1=2
a²+1=4-4a+a²
4a=3
a=3/4
z=3/4+i
|z|=√a²+b²
z+|z|=a+√a²+b²+bi
=2+i
bi=i→b=1
a+√a²+b²=2
a+√a²+1=2
a²+1=4-4a+a²
4a=3
a=3/4
z=3/4+i
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因为|z|是实数，所以根据z+|z|=2+i
可设z=a+i, a∈R
所以条件中的方程化为
a+i+√(a²+1)=2+i
所以a+√(a²+1)=2
解得a=3/4
所以z=3/4+i
可设z=a+i, a∈R
所以条件中的方程化为
a+i+√(a²+1)=2+i
所以a+√(a²+1)=2
解得a=3/4
所以z=3/4+i
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据Z的模必为实数可知Z的虚部系数必为1。设Z的实部系数为x，则有
x+√(x∧2+1)=2
解之得x=3/4
故Z=0.75+i
x+√(x∧2+1)=2
解之得x=3/4
故Z=0.75+i
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设z=a+bi算出模长合并同类项，等号两边待定系数即可
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