Question

已知抛物线y=x^2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D。

（1）求抛物线的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数解析式；
（3）设(2)中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1。顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求N的坐标。

要详细过程

Answer 1

1, 把A（1，0），B（0，2）代入方程y=x^2+bx+c 解出b=-3,c=2 即y=x^2-3x+2 且D点坐标为（3/2，-1/4）
2，△OAB绕点A顺时针旋转90°后，C点坐标为 （3，1） （画图后就知道）
y=x^2-3x+2 ，变形得y=(x-3/2)^2-1/4 由于只是平移，所以抛物线的大小形状都为改变
所以设平移后抛物线方程为：y=(x-3/2)^2+k , 代入C（3，1） 可得k=-5/4
所以y=(x-3/2)^2-5/4
3，y=(x-3/2)^2+k ， x=0时，y=1,所以B1坐标为（0，1） 同样对称轴是x=3/2，所以 顶点为（3/2，-5/4）既D1点 BB1=1，DD1=1
要满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍 ，也就是要求N点到BB1的距离是DD1的2倍，BB1和DD1所在直线之间距离是3/2， 画图可知
第一种情况：N在BB1和DD1所在直线中间 ，N的横坐标为：x=1, 可求出y=-1 即N（1，-1）
第二种情况：N在DD1所在直线右侧，这时N的横坐标为：x=9/4,可求出y=-11/16即N（9/4，-11/16）

数字都是口头算的可能出错，方法是这样