Question

某足球赛的积分规则及奖励方案,当比赛进行到12轮结束时（每队均需比赛12场），A队共积19分

如图，某足球赛的积分规则及奖励方案,当比赛进行到12轮结束时（每队均需比赛12场），A队共积19分，1.请计算判断A队胜负平各几场，2.若每赛一场,每名队员均得500元出场费，设A对其中一名参赛队员所得奖金与出场费的和为w元，求W的最大值

积分 奖金
胜一场 3 1500
负一场 1 700
平一场 0 0

Answer 1

设胜X场，平Y场，负Z场。则3X+Y=19，X+Y+Z=12。（未知数有三个，而条件只有两个）得XYZ的答案可能有多个：（1）6 1 5 （2）5 4 3 （3）4 7 1。
W=1500X+700Y。X的值越大，W的值也就越大。即X为6时，W最大为9700。

Answer 2

解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场，
得 x+y+z=12 3x+y=19 ，
可得： y=19-3x z=2x-7
依题意，知x≥0，y≥0，z≥0，且x、y、z均为整数，
∴ 19-3x≥0 2x-7≥0 x≥0
解得：7 /2 ≤x≤19/ 3 ，
∴x可取4、5、6
∴A队胜、平、负的场数有三种情况：
当x=4时，y=7，z=1；
当x=5时，y=4，z=3；
当x=6时，y=1，z=5．

（2）∵W=（1500+500）x+（700+500）y+500z=-600x+19300
∵-600<0，∴当x=4时，W最大，W最大值=-60×4+19300=16900（元）
答：W的最大值为16900元．