已知函数f(x)=e^x+ax , 若对于任意实数 x≥0,f(x)>0恒成立,试确定a的取值范围
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f(x) =e^x + ax
x≥0,f(x)>0恒成立
e^x + ax >0
a > e^x/x for x≥ 0
let
g(x) = e^x/x
g'(x) = [e^x - xe^x]/x^2
= e^x[1-x]/x^2
g'(x) = 0
=> x =1
g''(1) >0 ( min)
a > g(1) = e
ie a> e
x≥0,f(x)>0恒成立
e^x + ax >0
a > e^x/x for x≥ 0
let
g(x) = e^x/x
g'(x) = [e^x - xe^x]/x^2
= e^x[1-x]/x^2
g'(x) = 0
=> x =1
g''(1) >0 ( min)
a > g(1) = e
ie a> e
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