Question

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CD的中点． (1)A1C//平面AD1E

(2)在对角线A1C上是否存在点P，使得DP垂直平面AD1E ？
若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由

Answer 1

一，取AB中点F，连接A1F和CF，则AE‖CF，A1F‖D1E，所以△AD1E‖△A1CF，

因此A1C‖△AD1E得证。

二，取BC中点Q，连接B1D和B1Q及DQ，则DQ⊥CF，B1D⊥A1C，

所以△B1DQ⊥△A1CF，得到B1D⊥△A1CF于P。而△AD1E‖△A1CF【已证】，因而，DP⊥△AD1E。

【剩下CP的长度很容易求出了，连接A1C1，两次用勾股定理】

Answer 2

问题没说清楚