Question

一元函数积分学 计算12 请详细解答

Answer 1

追问

请问 你的第三部是怎么做的 ？

追答

见图

追问

为什么是负的 ？

追答

把1+t看成y
d(1/y)=d(y^(-1))=-1·y^(-2)dy

追问

那您看我做的有什么问题么 ？

追答

你三个等号谁教你的

分母怎么可以像你那样拆

追问

这东西 我基本自学的 能告诉我为什么不可以么 ？

追答

2/(5+3+6)≠2/5+2/3+2/6

追问

恍然大悟 我再做一下

这样没什么问题吧

追答

逻辑没有问题，但是不能降次，最后肯定解不出来

追问

这样是降次 对吧

追答

嗯

追问

这又哪错了 ？

追答

我都要怀疑你小学数学不及格了

追问

我基础超级差 不用怀疑了

追答

剩下的自己慢慢想把

追问

非常感谢

🙏🏻

Answer 2

令t=√x，那么x=t^2，∴dx=d(t^2)=2tdt
当x=4时，t=2；当x=1时，t=1
∴原式=∫(2,1) 1/(1+t)^2*2tdt
=2∫(2,1) t/(1+t)^2 dt
=2∫(2,1) [(1+t)-1]/(1+t)^2 dt
=2∫(2,1) [1/(1+t)-1/(1+t)^2]dt
=2∫(2,1) [1/(1+t)-1/(1+t)^2]d(1+t)
=2[ln(1+t)+1/(1+t)]
后面应该会做了吧，把t带进去就可以了

望采纳

追问

我做的有什么问题 ？

追答

你第3部做错了，分母怎么能那样分呢

追问

为什么不能 ？ 有原因么 ？

追答

a/(b+c+d)肯定不等于a/b+a/c+a/d啊，(b+c+d)/a才等于b/a+c/a+d/a

Answer 3

令t=1+√x，则x=(t-1)^2，dx=2(t-1)dt
原式=∫(2,3) 2(t-1)/t^2 dt
=2*∫(2,3) (1/t-1/t^2) dt
=2*[ln|t|+1/t]|(2,3)
=2*(ln3+1/3-ln2-1/2)
=2*[ln(3/2)-1/6]
=ln(9/4)-1/3

追问

为什么不是 令根号x 等于t？

追答

也可以令√x=t，但计算稍微会复杂点
原式=∫(1,2) 2t/(1+t)^2dt
=∫(1,2) (2t+2-2)/(1+t)^2dt
=∫(1,2) [2/(1+t)-2/(1+t)^2]d(1+t)
=[2ln|1+t|+2/(1+t)]|(1,2)
=ln(9/4)-1/3

追问

哥们 就不能写在纸上么 ？

乱七八糟的 我脑袋都大了

追答

我没办法拍照，没几个步骤，解题方法掌握了才最重要

追问

那受累看下我做的哪里有问题 ？

追答

第四行错了，x/(a+b)≠(x/a+x/b)