高中数学 这一步骤的详细过程
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t=x/y
原式=[(x/y)^2+1]/[4(x/y)^2+(x/y)+1]
=(t^2+1)/(4t^2+t+1)
设(t^2+1)/(4t^2+t+1)=x
(4t^2+t+1)x=(t^2+1)
(4x-1)t^2+xt+x-1=0
判别式=x^2-4(4x-1)(x-1)>=0
-15x^2+20x-4>=0
15x^2-20x+4<=0
x=[20+√(20^2-16*15)]/30=[20+4√10]/30=(10+2√10)/15
或x=(10-2√10)/15
(10-2√10)/15<=>x<=(10+2√10)/15
所以最小值=(10-2√10)/15
原式=[(x/y)^2+1]/[4(x/y)^2+(x/y)+1]
=(t^2+1)/(4t^2+t+1)
设(t^2+1)/(4t^2+t+1)=x
(4t^2+t+1)x=(t^2+1)
(4x-1)t^2+xt+x-1=0
判别式=x^2-4(4x-1)(x-1)>=0
-15x^2+20x-4>=0
15x^2-20x+4<=0
x=[20+√(20^2-16*15)]/30=[20+4√10]/30=(10+2√10)/15
或x=(10-2√10)/15
(10-2√10)/15<=>x<=(10+2√10)/15
所以最小值=(10-2√10)/15
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