Question

数学题目，有关二次函数的！！

在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象顶点为D,与y轴交于点C,与X轴交于A、B(A在原点的左边)点B(3,0),OB=OC。
OA/OC=1/3
(1)求这个二次函数的解析式
(2)若平行于X轴的直线与该抛物线交于M、N，且以MN为直径的圆于X轴相切求该圆的半径
（3）若点G（2，Y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大面积。

Answer 1

本题结果如下：
（1）由已知条件可知：A（-1，0） B（3，0） C（-3，0）
求得y=x^2-2*x_3
(2)根据已知条件，设M点坐标为（S，T） N点坐标为（V，T）（先假定T>0,V >0 ,S<0也即MN在X轴上方）
则： MN的中点坐标K为（1 ，T）
那么：S+V=2.....................(i)
又因为：2*T=V-S.....................(ii)（直径MN的长度为M店y坐标T的两倍）
还因S^2-2*S_3=T.....................(iii)（M在抛物线上）
联立i-iii，三个方程解三个未知数，可得T的大小，也即半径的大小
（3 ）根据题意，求AG方程为：y=-x-1
因AG的长度一定，为使△AGP面积最大，只需保证AG上的高度最大，
假设抛物线上存在此点位H
经过H点的直线必和AG平行同时和抛物线相切，
因此假设经过H点的直线为y=-x+b
y=x^2-2*x_3
联立得：x^2-*x-3-b=0
因直线和抛物线只有一个交点，所以△=0
解方程得：b=-13/4
再联立求解的P点坐标为：（1/2，-15/4）

Answer 2

（1）∵B（3，0），OB=OC，
C在Y轴上
∴C（0，3）
又∵OA/OC=1/3
∴OA=1
∵A在x轴上
∴A（1，0）
令y=a（X-1）（X-3）
∵C（0，3）在抛物线上
∴3=a（0-1）（0-3）
解得a=1
∴y=1（x-1）（x-3）
既y=x^2-2x-3
第一我会但是下面的我不敢保证