如图① 点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB

如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD(1)求∠AEB的大小:(2如图2,△OAB固定不动... 如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD
(1)求∠AEB的大小:
(2 如图2,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠),求∠AEB的大小
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小肥肥灬
2013-10-09 · TA获得超过433个赞
知道答主
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(1)解:∵△DCO和△ABO是等边三角形,
∴OC=OD,OB=OA,∠OBA=∠OAB=60°,∠COD=∠BOA=60°,
∴∠COD+∠COB=∠BOA+∠COB,
∴∠DOB=∠COA,
在△DOB和△COA中

OD=OC
∠DOB=∠COA
OB=OA

∴△DOB≌△COA(SAS),
∴∠DBO=∠CAO,
∵∠OBA=∠OAB=60°
∴∠AEB=180°-(∠EBO+∠OBA+∠BAO)
=180°-(∠CAO+∠OBA+∠BAO)
=180°-(60°+60°)=60°;
(2)解:与(1)证明过程类似,
∵△DCO和△ABO是等边三角形,
∴OC=OD,OB=OA,∠OBA=∠OAB=60°,∠COD=∠BOA=60°,
∴∠COD+∠COB=∠BOA+∠COB,
∴∠DOB=∠COA,
在△DOB和△COA中

OD=OC
∠DOB=∠COA
OB=OA

∴△DOB≌△COA(SAS),
∴∠DBO=∠CAO,
∵∠OBA=∠OAB=60°
∴∠AEB=180°-(∠EBO+∠OBA+∠BAE)
=180°-(∠CAO+∠OBA+∠BAE)
=180°-(60°+60°)=60°.
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