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第十一章 一次函数
我们称数值变化的量为变量(variable)。
有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量（independent variable），y是x的函数(function)。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional function），其中k叫做比例系数。
形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linear function）。正比例函数是一种特殊的一次函数。
当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。
每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
第十二章 数据的描述
我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数（frequency），频数与数据总数的比为频率。
常见的统计图：条形图(bar graph)（复合条形图）、扇形图(pie chart)、折线图、直方图(histogram)。
条形图：描述各组数据的个数。
复合条形图：不仅可以看出数据的情况，而且还可以对它们进行比较。
扇形图：描述各组频数的大小在总数中所占的百分比。
折线图：描述数据的变化趋势。
直方图：能够显示各组频数分布的情况；易于显示各组之间频数的差别。
在频数分布(frequency distribution)表中：我们把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距。
求出各个小组两个端点的平均数，这些平均数称为组中值。
第十三章 全等三角形
能够完全重合的两个图形叫做全等形（congruent figures）。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（congruent triangles）。
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等。
全等三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
到角两边的距离相等的点在角的平分线上。
第十四章 轴对称
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector)。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连接线段的垂直平分线。
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
等腰三角形的性质：
等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）（附：顶角+2底角=180°）
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
第十五章 整式
式子是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)。单独的一个数或字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degree）。
几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。每个单项式叫多项式的项(term)，其中，不含字母的叫做常数项(constant term)。
多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式(integral expression)。
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
幂的乘方，底数不变，指数相乘
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq
平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2
完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+(b+c)^2
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
任何不等于0的数的0次幂都等于1。
我们称数值变化的量为变量(variable)。
有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量（independent variable），y是x的函数(function)。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional function），其中k叫做比例系数。
形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linear function）。正比例函数是一种特殊的一次函数。
当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。
每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
第十二章 数据的描述
我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数（frequency），频数与数据总数的比为频率。
常见的统计图：条形图(bar graph)（复合条形图）、扇形图(pie chart)、折线图、直方图(histogram)。
条形图：描述各组数据的个数。
复合条形图：不仅可以看出数据的情况，而且还可以对它们进行比较。
扇形图：描述各组频数的大小在总数中所占的百分比。
折线图：描述数据的变化趋势。
直方图：能够显示各组频数分布的情况；易于显示各组之间频数的差别。
在频数分布(frequency distribution)表中：我们把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距。
求出各个小组两个端点的平均数，这些平均数称为组中值。
第十三章 全等三角形
能够完全重合的两个图形叫做全等形（congruent figures）。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（congruent triangles）。
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等。
全等三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
到角两边的距离相等的点在角的平分线上。
第十四章 轴对称
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector)。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连接线段的垂直平分线。
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
等腰三角形的性质：
等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）（附：顶角+2底角=180°）
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
第十五章 整式
式子是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)。单独的一个数或字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degree）。
几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。每个单项式叫多项式的项(term)，其中，不含字母的叫做常数项(constant term)。
多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式(integral expression)。
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
幂的乘方，底数不变，指数相乘
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq
平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2
完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+(b+c)^2
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
任何不等于0的数的0次幂都等于1。
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八年级上册数学复习提纲
1 全等三角形的对应边、对应角相等 ¬
2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ¬
3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ¬
4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ¬
5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 ¬
6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ¬
7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ¬
8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 ¬
9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 ¬
10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） ¬
21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 ¬
22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 ¬
23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° ¬
24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） ¬
25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 ¬
26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 ¬
27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 ¬
28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 ¬
29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ¬
30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 ¬
31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 ¬
32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 ¬
33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 ¬
34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 ¬
35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 ¬
36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 ¬
37勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 ¬
38定理 四边形的内角和等于360° ¬
39四边形的外角和等于360° ¬
40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° ¬
41推论 任意多边的外角和等于360° ¬
42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 ¬
43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 ¬
44推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 ¬
45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 ¬
46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ¬
47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ¬
48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ¬
49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 ¬
50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 ¬
51矩形性质定理2 矩形的对角线相等 ¬
52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 ¬
53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 ¬
54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 ¬
55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 ¬
56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 ¬
57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 ¬
58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ¬
59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 ¬
60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 ¬
61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 ¬
62定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 ¬
63逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 ¬
点平分，那么这两个图形关于这一点对称 ¬
64等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 ¬
65等腰梯形的两条对角线相等 ¬
66等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ¬
67对角线相等的梯形是等腰梯形 ¬
68平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 ¬
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 ¬
69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 ¬
70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 ¬
三边 ¬
71 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 ¬
的一半 ¬
72 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 ¬
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h ¬
73 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc ¬
如果ad=bc,那么a:b=c:d ¬
74 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d ¬
75 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 ¬
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b ¬
76 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 ¬
线段成比例 ¬
77 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 ¬
78 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 ¬
79 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 ¬
80 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 ¬
81 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） ¬
82 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 ¬
83 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） ¬
84 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） ¬
85 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 ¬
角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 ¬
86 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 ¬
分线的比都等于相似比 ¬
87 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 ¬
88 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ¬
89 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 ¬
于它的余角的正弦值 ¬
90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 ¬
于它的余角的正切值 ¬
91圆是定点的距离等于定长的点的集合 ¬
92圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 ¬
93圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 ¬
94同圆或等圆的半径相等 ¬
95到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 ¬
径的圆 ¬
96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 ¬
平分线 ¬
97到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 ¬
98到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 ¬
离相等的一条直线 ¬
99定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 ¬
100垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 ¬
101推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ¬
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ¬
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 ¬
102推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 ¬
103圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 ¬
104定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 ¬
相等，所对的弦的弦心距相等 ¬
105推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 ¬
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 ¬
106定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ¬
107推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 ¬
108推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 ¬
对的弦是直径 ¬
109推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 ¬
110定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 ¬
的内对角 ¬
111①直线L和⊙O相交 d＜r ¬
②直线L和⊙O相切 d=r ¬
③直线L和⊙O相离 d＞r ¬
112切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ¬
113切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 ¬
114推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ¬
115推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 ¬
116切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， ¬
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 ¬
117圆的外切四边形的两组对边的和相等 ¬
118弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 ¬
119推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 ¬
120相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 ¬
相等 ¬
121推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 ¬
两条线段的比例中项 ¬
122切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 ¬
线与圆交点的两条线段长的比例中项 ¬
123推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 ¬
124如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 ¬
125①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ¬
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ¬
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) ¬
126定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 ¬
127定理 把圆分成n(n≥3): ¬
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ¬
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 ¬
128定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 ¬
129正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n ¬
130定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 ¬
131正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 ¬
132正三角形面积√3a／4 a表示边长 ¬
133如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 ¬
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 ¬
134弧长计算公式：L=n兀R／180 ¬
135扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 ¬
136内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)¬
1 全等三角形的对应边、对应角相等 ¬
2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ¬
3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ¬
4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ¬
5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 ¬
6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ¬
7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ¬
8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 ¬
9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 ¬
10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） ¬
21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 ¬
22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 ¬
23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° ¬
24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） ¬
25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 ¬
26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 ¬
27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 ¬
28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 ¬
29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ¬
30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 ¬
31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 ¬
32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 ¬
33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 ¬
34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 ¬
35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 ¬
36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 ¬
37勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 ¬
38定理 四边形的内角和等于360° ¬
39四边形的外角和等于360° ¬
40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° ¬
41推论 任意多边的外角和等于360° ¬
42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 ¬
43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 ¬
44推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 ¬
45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 ¬
46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ¬
47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ¬
48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ¬
49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 ¬
50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 ¬
51矩形性质定理2 矩形的对角线相等 ¬
52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 ¬
53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 ¬
54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 ¬
55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 ¬
56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 ¬
57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 ¬
58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ¬
59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 ¬
60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 ¬
61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 ¬
62定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 ¬
63逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 ¬
点平分，那么这两个图形关于这一点对称 ¬
64等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 ¬
65等腰梯形的两条对角线相等 ¬
66等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ¬
67对角线相等的梯形是等腰梯形 ¬
68平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 ¬
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 ¬
69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 ¬
70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 ¬
三边 ¬
71 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 ¬
的一半 ¬
72 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 ¬
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h ¬
73 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc ¬
如果ad=bc,那么a:b=c:d ¬
74 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d ¬
75 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 ¬
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b ¬
76 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 ¬
线段成比例 ¬
77 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 ¬
78 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 ¬
79 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 ¬
80 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 ¬
81 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） ¬
82 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 ¬
83 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） ¬
84 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） ¬
85 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 ¬
角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 ¬
86 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 ¬
分线的比都等于相似比 ¬
87 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 ¬
88 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ¬
89 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 ¬
于它的余角的正弦值 ¬
90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 ¬
于它的余角的正切值 ¬
91圆是定点的距离等于定长的点的集合 ¬
92圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 ¬
93圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 ¬
94同圆或等圆的半径相等 ¬
95到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 ¬
径的圆 ¬
96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 ¬
平分线 ¬
97到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 ¬
98到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 ¬
离相等的一条直线 ¬
99定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 ¬
100垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 ¬
101推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ¬
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ¬
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 ¬
102推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 ¬
103圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 ¬
104定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 ¬
相等，所对的弦的弦心距相等 ¬
105推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 ¬
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 ¬
106定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ¬
107推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 ¬
108推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 ¬
对的弦是直径 ¬
109推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 ¬
110定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 ¬
的内对角 ¬
111①直线L和⊙O相交 d＜r ¬
②直线L和⊙O相切 d=r ¬
③直线L和⊙O相离 d＞r ¬
112切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ¬
113切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 ¬
114推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ¬
115推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 ¬
116切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， ¬
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 ¬
117圆的外切四边形的两组对边的和相等 ¬
118弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 ¬
119推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 ¬
120相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 ¬
相等 ¬
121推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 ¬
两条线段的比例中项 ¬
122切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 ¬
线与圆交点的两条线段长的比例中项 ¬
123推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 ¬
124如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 ¬
125①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ¬
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ¬
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) ¬
126定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 ¬
127定理 把圆分成n(n≥3): ¬
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ¬
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 ¬
128定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 ¬
129正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n ¬
130定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 ¬
131正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 ¬
132正三角形面积√3a／4 a表示边长 ¬
133如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 ¬
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 ¬
134弧长计算公式：L=n兀R／180 ¬
135扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 ¬
136内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)¬
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八年级上册数学复习提纲
1 全等三角形的对应边、对应角相等 ?
2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ?
3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ?
4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ?
5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 ?
6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ?
7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ?
8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 ?
9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 ?
10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） ?
21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 ?
22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 ?
23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° ?
24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） ?
25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 ?
26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 ?
27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 ?
28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 ?
29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ?
30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 ?
31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 ?
32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 ?
33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 ?
34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 ?
35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 ?
36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 ?
37勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 ?
38定理 四边形的内角和等于360° ?
39四边形的外角和等于360° ?
40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° ?
41推论 任意多边的外角和等于360° ?
42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 ?
43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 ?
44推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 ?
45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 ?
46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ?
47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ?
48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ?
49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 ?
50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 ?
51矩形性质定理2 矩形的对角线相等 ?
52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 ?
53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 ?
54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 ?
55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 ?
56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 ?
57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 ?
58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ?
59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 ?
60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 ?
61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 ?
62定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 ?
63逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 ?
点平分，那么这两个图形关于这一点对称 ?
64等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 ?
65等腰梯形的两条对角线相等 ?
66等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ?
67对角线相等的梯形是等腰梯形 ?
68平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 ?
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 ?
69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 ?
70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 ?
三边 ?
71 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 ?
的一半 ?
72 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 ?
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h ?
73 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc ?
如果ad=bc,那么a:b=c:d ?
74 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d ?
75 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 ?
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b ?
76 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 ?
线段成比例 ?
77 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 ?
78 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 ?
79 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 ?
80 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 ?
81 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） ?
82 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 ?
83 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） ?
84 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） ?
85 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 ?
角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 ?
86 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 ?
分线的比都等于相似比 ?
87 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 ?
88 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ?
89 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 ?
于它的余角的正弦值 ?
90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 ?
于它的余角的正切值 ?
91圆是定点的距离等于定长的点的集合 ?
92圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 ?
93圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 ?
94同圆或等圆的半径相等 ?
95到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 ?
径的圆 ?
96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 ?
平分线 ?
97到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 ?
98到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 ?
离相等的一条直线 ?
99定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 ?
100垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 ?
101推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ?
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ?
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 ?
102推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 ?
103圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 ?
104定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 ?
相等，所对的弦的弦心距相等 ?
105推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 ?
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 ?
106定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ?
107推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 ?
108推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 ?
对的弦是直径 ?
109推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 ?
110定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 ?
的内对角 ?
111①直线L和⊙O相交 d＜r ?
②直线L和⊙O相切 d=r ?
③直线L和⊙O相离 d＞r ?
112切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ?
113切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 ?
114推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ?
115推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 ?
116切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， ?
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 ?
117圆的外切四边形的两组对边的和相等 ?
118弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 ?
119推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 ?
120相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 ?
相等 ?
121推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 ?
两条线段的比例中项 ?
122切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 ?
线与圆交点的两条线段长的比例中项 ?
123推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 ?
124如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 ?
125①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ?
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ?
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) ?
126定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 ?
127定理 把圆分成n(n≥3): ?
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ?
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 ?
128定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 ?
129正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n ?
130定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 ?
131正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 ?
132正三角形面积√3a／4 a表示边长 ?
133如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 ?
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 ?
134弧长计算公式：L=n兀R／180 ?
1 全等三角形的对应边、对应角相等 ?
2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ?
3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ?
4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ?
5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 ?
6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ?
7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ?
8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 ?
9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 ?
10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） ?
21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 ?
22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 ?
23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° ?
24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） ?
25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 ?
26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 ?
27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 ?
28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 ?
29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ?
30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 ?
31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 ?
32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 ?
33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 ?
34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 ?
35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 ?
36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 ?
37勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 ?
38定理 四边形的内角和等于360° ?
39四边形的外角和等于360° ?
40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° ?
41推论 任意多边的外角和等于360° ?
42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 ?
43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 ?
44推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 ?
45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 ?
46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ?
47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ?
48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ?
49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 ?
50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 ?
51矩形性质定理2 矩形的对角线相等 ?
52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 ?
53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 ?
54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 ?
55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 ?
56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 ?
57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 ?
58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ?
59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 ?
60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 ?
61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 ?
62定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 ?
63逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 ?
点平分，那么这两个图形关于这一点对称 ?
64等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 ?
65等腰梯形的两条对角线相等 ?
66等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ?
67对角线相等的梯形是等腰梯形 ?
68平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 ?
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 ?
69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 ?
70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 ?
三边 ?
71 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 ?
的一半 ?
72 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 ?
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h ?
73 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc ?
如果ad=bc,那么a:b=c:d ?
74 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d ?
75 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 ?
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b ?
76 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 ?
线段成比例 ?
77 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 ?
78 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 ?
79 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 ?
80 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 ?
81 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） ?
82 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 ?
83 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） ?
84 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） ?
85 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 ?
角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 ?
86 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 ?
分线的比都等于相似比 ?
87 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 ?
88 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ?
89 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 ?
于它的余角的正弦值 ?
90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 ?
于它的余角的正切值 ?
91圆是定点的距离等于定长的点的集合 ?
92圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 ?
93圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 ?
94同圆或等圆的半径相等 ?
95到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 ?
径的圆 ?
96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 ?
平分线 ?
97到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 ?
98到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 ?
离相等的一条直线 ?
99定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 ?
100垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 ?
101推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ?
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ?
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 ?
102推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 ?
103圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 ?
104定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 ?
相等，所对的弦的弦心距相等 ?
105推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 ?
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 ?
106定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ?
107推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 ?
108推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 ?
对的弦是直径 ?
109推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 ?
110定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 ?
的内对角 ?
111①直线L和⊙O相交 d＜r ?
②直线L和⊙O相切 d=r ?
③直线L和⊙O相离 d＞r ?
112切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ?
113切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 ?
114推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ?
115推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 ?
116切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， ?
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 ?
117圆的外切四边形的两组对边的和相等 ?
118弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 ?
119推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 ?
120相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 ?
相等 ?
121推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 ?
两条线段的比例中项 ?
122切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 ?
线与圆交点的两条线段长的比例中项 ?
123推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 ?
124如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 ?
125①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ?
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ?
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) ?
126定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 ?
127定理 把圆分成n(n≥3): ?
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ?
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 ?
128定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 ?
129正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n ?
130定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 ?
131正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 ?
132正三角形面积√3a／4 a表示边长 ?
133如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 ?
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 ?
134弧长计算公式：L=n兀R／180 ?
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第十一章：全等三角形
&11.1 全等三角形
&11.2 三角形全等的判定
阅读与思考 全等与全等三角形
&11.3 角的平分线的性质
数学活动
小结
复习题11
第十二章：轴对称
&12.1 轴对称
&12.2 作轴对称图形
实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系
数学活动
小结
复习题12
第十三章：实数
&13.1 平方根
&13.2 立方根
&13.3 实数
阅读与思考 为什么说根号2不是有理数
数学活动
小结
复习题13
第十四章：一次函数
&14.1 变量与实数
信息技术应用 用计算机画函数图象
&14.2 一次函数
&14.3 用函数观点看方程（组）与不等式
&14.4 课题学习 选择方案
数学活动
小结
复习题14
第十五章：整式的乘除与因式分解
&15.1 整式的乘法
&15.2 乘法公式
阅读与思考 杨辉三角
&15.3 整式的除法
&15.4 因式分解
数学活动
小结
复习题15
&11.1 全等三角形
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