定积分问题 积分变量改变 积分上下限不是相应改变吗
定积分改变积分的上下限，相应的积分变量有可能改变，这需要被积函数有一定的性质。
若被积函数为奇函数或者周期函数，积分的上下限改变，积分值不一定会发生改变。
虽然括号内变成了(x+1)，但积分上下限代表的是变量x的范围，因为你在后续计算中是将值代入x计算的。而如果令t=x+1，则积分上下限也要随之改变，因为这时变量变成了t，积分上下限就应该代表t的范围。
相关定理：
定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
已赞过
已踩过<
定积分改变积分的上下限，相应的积分变量有可能改变，这需要被积函数有一定的性质。例如一个函数如果有一定的周期性，那么改变积分的上下限积分的值不一定会改变。如果被积函数没有周期性或者是奇函数，那么积分上下限改变，积分的值也会改变。
若被积函数为奇函数或者周期函数，积分的上下限改变，积分值不一定会发生改变。
扩展资料：
定积分一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
定积分的性质：
1、当a=b时，
2、当a>b时，
3、常数可以提到积分号前。
4、代数和的积分等于积分的代数和。
5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有
参考资料来源：百度百科-定积分
定积分改变积分的上下限，相应的积分变量有可能改变，这需要被积函数有一定的性质。
若被积函数为奇函数或者周期函数，积分的上下限改变，积分值不一定会发生改变。
虽然括号内变成了(x+1)，但积分上下限代表的是变量x的范围，因为你在后续计算中是将值代入x计算的。而如果令t=x+1，则积分上下限也要随之改变，因为这时变量变成了t，积分上下限就应该代表t的范围。
扩展资料：
定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
参考资料来源：百度百科-定积分
