Question

高一物理曲线运动难题

光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B，它们相距0.1m，长为1m的柔软细线拴在A上，另一端系一质量m=0.5kg的小球，小球初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度使它在圆周运动，由于钉子B的存在，使线慢慢地缠在A、B上，求：（1）如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上所需的时间 （2）如果细线的抗断力为7N，从开始运动到细线断裂需多长时间？

Answer 1

花了点时间用CAD画了个图。

（1）由于速度是不变的，所以要求出运动的时间就要知道运动的距离。小球走过的路径是一段段的半圆，所以总路程就等于πR1+πR2+……πR10。在图上各段的半径已经标出，所以总路程S=π(R1+……R10)=5.5π，时间t=S/v=2.75π。

（2）细线断裂就意味着向心力大于极限拉力(7N)。所以在细线断裂之前要满足F=mv^2/R<7N，m和v都已知，进而推出R>2/7≈0.29m.所以小球在半径为1m到半径为0.3m的八段上能够按图中轨迹运动，一旦越过图中的直线（即过了A点），向心力突然增大，细线立即断裂。

     不难算出这时小球的总路程S1=π(R1+……+R8)=5.2π，t=S1/v=2.6π.

Answer 2

额 注意到这个问题是速度是不变的 所以你应该分开考虑过程他们相距是1m吧 所以你要先考虑他们会转多少个半圈每个半圈的半径是多少再用每个半圈的时间t=2*pi*r/(v / r)即2*pi*r平方除以速度再把总共多少个半圈的时间加起来就是总时间。第二问也是，设半径为 r则它的向心力大小是多少你知道吧，这样你就可以算出绳子半径，如果不是整数之类的就先保留整数部分再加1 我相信你懂的 呵呵