Question

20、如图，△ABC中，∠BAC=90°，BG平分∠ABC，GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，交BG于点E，连结EF。

20、如图，△ABC中，∠BAC=90°，BG平分∠ABC，GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，交BG于点E，连结EF。
（1）、求证：①、AE=AG；②四边形AEFG为菱形。
（2）、若AD=8，BD=6，求AE的长。

Answer 1

1.①∵GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D
∴GF‖AD
∴∠FGE=∠GEA
又∵BG平分∠ABC，∠BAC=90°=∠GFB
∴∠AGB=∠FGE
∴∠GEA=∠AGB
∴AE=AG
②证出平行四边形（角平分线+垂直+平形） 再有①的结论 可得菱形
2.AD=8，BD=6，垂直
得AB=FB=10
用相似...

Answer 2

证明：（1）①∵BG平分∠ABC，
∴∠ABE=∠DBE，
∵∠ABE+∠AGE=90°，∠EBD+∠DEB=90°，∠GEA=∠BED，
∴∠AEG=∠EGA，
即AG=AE．
②∵GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，BG平分∠ABC，
∴∠CFG=∠CDA=90°
∴AD∥GF，AG=GF，
又∵AG=AE，
∴AE=GF，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∴GF=AE，AG=EF
∵AG=AE
∴AG=GF=AE=EF
∴四边形AEFG为菱形
（2）由题意可知，在Rt△ABD中，AD=8，BD=6，
所以根据勾股定理得：AB=10，
因为∠CAB=∠ADB=90°，∠ABD=∠CBA（公共角），
所以△ABC∽△DBA，

解之得x=5，
所以AE的长为5．

Answer 3

因为所以