Question

问一道函数题

已知抛物线与x轴交于点A(-1,0),与y轴交于点C(0,3)，对称轴方程是X=1.
（1）求抛物线与X轴的另一个交点B的坐标
（2）求抛物线的解析式
（3）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合的点P的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

(1)(1) ∵抛物线与x轴交于点A(-1,0), 对称轴方程是X=1
∴抛物线与x轴交于另一点B(3,0)
（2）设抛物线方程为y=-2p(x-1)平方+c
又∵A(-1,0)，C(0,3)
∴p=1/2,c=4
∴抛物线方程为y=-x平方+2x+3
（3）∵抛物线方程为y=-x平方+2x+3
∴D（1，4）
令P（x,-x平方+2x+3）
若AD=DP则由图中对称性可知P(2,3)
若AD=AP则（x-1）平方+(-x平方+2x+3-4)平方=2解得x=2则P(2,3)
若AP=DP则（x-1）平方+(-x平方+2x+3-4)平方=x平方+(-x平方+2x)平方，解得 x=(3-根号5)/2,(3+根号5)/2
∴p((3+根号5)/2，（5-根号5）/2 )或p((3-根号5)/2，（5+根号5）/2 )
综上所述 P(2,3)，p((3+根号5)/2，（5-根号5）/2 )或p((3-根号5)/2，（5+根号5）/2 )

由于一些符号打不出所以有汉字表达的，希望对你有帮助！

Answer 2

B的坐标(3,0)
y=-x² +2x+3

存在P(2,3)

Answer 3

B（3,0）
Y=-x² +2x+3
不存在

Answer 4

(1)B(3,0)
(2)y=-x^2+2x+3
(3)D(4,0)
得P1(3,0)
P2(x,y)
我们有DP2=(4-x)^2+(y-1)^2=CP2=x^2+(y+1)^2
即16-8x=4y
又y=-x^2+2x+3
得x^2-4x+1=0
得P2=...
P3(k,b)
同上理得答案(根据DC=PC)

不懂再问,我的方法绝对正确