高数题5求解
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解：∵∑[x^(2n+1)]/(n!)=x∑[(x^2)^n)/(n!)，
而∑[(x)^n)/(n!)=e^x，∴∑[x^(2n+1)]/(n!)=xe^(x^2)。
设S=∑[x^(2n+1)]/(n!)，两边对x求导，有S'=∑(2n+1)[x^(2n)]/(n!)=(1+2x^2)e^(x^2)。
又，S的收敛域是x∈R，令x=1，∴∑(2n+1)/(n!)=3e。
供参考。
而∑[(x)^n)/(n!)=e^x，∴∑[x^(2n+1)]/(n!)=xe^(x^2)。
设S=∑[x^(2n+1)]/(n!)，两边对x求导，有S'=∑(2n+1)[x^(2n)]/(n!)=(1+2x^2)e^(x^2)。
又，S的收敛域是x∈R，令x=1，∴∑(2n+1)/(n!)=3e。
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