一道数学题:已知函数f(x)=ax+b/1+x^2是定义在(-1,1)上的奇函数
已知函数f(x)=ax+b/1+x^2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5(1)求f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数(3...
已知函数f(x)=ax+b/1+x^2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5 (1)求f(x)的解析式; (2) 用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数 (3) 解不等式f(2t-1)+f(t)<0
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1)f(x)是奇函数，关于原点对称，则f(0)=b=0.又f(1/2)=2/5,解得a=1. 故f(x) = x/(x^2+1);
2)设－1<x1<x2<1.f(x1)-f(x2) = (x1-x2)(1-x1x2)/[x1^2+1)(x2^2+1)]<0所以f(x)是增函数。3）f(t-1)+f(1) < 0<=>t^2 < 0
2)设－1<x1<x2<1.f(x1)-f(x2) = (x1-x2)(1-x1x2)/[x1^2+1)(x2^2+1)]<0所以f(x)是增函数。3）f(t-1)+f(1) < 0<=>t^2 < 0
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b=0 a=3/10
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