Question

设函数f(x)=sin（2x+M) (-π＜M＜0），y=f(x)的一条对称轴是直线x=π/8。 （1）求M的值（2）求y=f(x)的单

设函数f(x)=sin（2x+M) (-π＜M＜0），y=f(x)的一条对称轴是直线x=π/8。
（1）求M的值（2）求y=f(x)的单调增区间？

Answer 1

(1) 由已知，f(x)=sin(2x+M)的周期为π.且当x=π/8时，
sin(2*π/8+M)=sin(π/4+M)=±1,
所以 π/4+M=kπ+π/2.(k∈Z), M=kπ+π/2-π/4=(k+1/4)π,
因为 -π<M<0,k只能取-1,所以
M=-3π/4. f(x)=sin(2x-3π/4).
(2) f(π/8)=sin(π/4-3π/4)=-1,一个单调区间长度为半个周期，即π/2，
所以单调增区间是(kπ+π/8,kπ+5π/8) (k∈Z)；
单调减区间是(kπ-3π/8,kπ+π/8) (k∈Z)。