Question

已知函数f(x)=2x/x^2+1用定义判断f(x)的单调性 并求出最值

题目是f(x)=x^2+1 分之 2x

Answer 1

f(x)=2x/(x^2+1)   D=R

本想设x2>x1为了方便起见设b>a

f(b)-f(a)=2b/(b^2+1)-2a/(a^+1)

提取2,合并   =2(a^2*b+b-ab^2-a)/((a^2+1)(b^2+1))

提取b-a         =2ab(1-ab)/((a^2+1)(b^2+1))

分类：

当a<-1,b<-1时，ab>1  f(b)-f(a)<0  f(x)单调递减

当-1<a<1,-1<b<1时，ab<1  f(b)-f(a)>0  f(x)单调递增

当a>1,b>1时，ab>1  f(b)-f(a)<0  f(x)单调递减

所以f(x)min=f(-1)=-1

f(x)max=f(1)=1

Answer 2

表达式是这样子的吗？就是f(x)=2/x+1?那个在负无穷到0并上0到正无穷单减