Question

1/(x-1)<x+1的解集

Answer 1

若x-1>0，即x>1
∴1<(x+1)(x-1)=x²-1
∴2<x²
∴x>根号2 或 x<-根号2
∵x>1
∴x>根号2
若x-1<0，即x<1
∴1>(x+1)(x-1)=x²-1
∴2>x²
∴1>x>-根号2
综上所述x>根号2 或者 1>x>-根号2

实际上用函数图象来做也可以，把左式的图象画出来，把右式的图象也画出来，把右边式子高的x求出来就可以了。
O(∩_∩)O~希望能够帮助到你。

Answer 2

1/(x-1)<x+1
1/(x-1)-(x+1)<0
(2-x^2)/(x-1)<0
2-x^2<0,x-1＞0，x＞√2；
2-x^2＞0,x-1<0，-√2<x<1；
解为：x＞√2；
或-√2<x<1。