Question

在平面直角坐标系中,三角形AOB的位置如图,已知∠AOB=90°∠A=60°点A的坐标为（根号3，1）

1.点B的坐标
2.图像A，O，B三点的二次函数的解析式和这个函数图像的顶点

Answer 1

（1）根据题意，OA=√（3+1）=2；又因为∠AOB=90°∠A=60°，所以：
OA=(1/2)AB,则有：AB=4,OB=2√3;设B(m,n),则有：
m^2+n^2=OB^2=(2√3)^2=12;
(m-√3)^2+(n-1)^2=AB^2=4^2=16.
联立方程可得到：
m=√3，n=-3或者m=-√3，n=3。
所以，B(√3，-3).或者B（-√3，3）。

（2）如果B(√3，-3)，设二次函数的解析式为：
y=ax^2+bx,将A,B两点代入解析式可得到：
-3=3a+√3b;
1=3a+√3b.
此时无解。
如果B(-√3，3)，设二次函数的解析式为：
y=ax^2+bx,将A,B两点代入解析式可得到：
3=3a-√3b;
1=3a+√3b.
此时：a=2/3,b=-√3/3.
所以解析式为：
y=2x^2/3-√3x/3;
定点坐标为（√3/4，-1/8）。

Answer 2

解：（1）因为∠AOB=90°
Koa*Kob=-1 Koa=根号3
Kob= -（根号3）/3
又因为∠A=60°
OA=2，OB=根号3*2
B为（-3，根号3）
（2）设函数为y=ax²+bx+c
c=0
3a+根号3*b+c= -3
9a+（-3）*b+c=根号3
∴a=(1-根号3)/3
b= -（4根号3-3）/3
c=0
y=x²*(1-根号3)/3-x*（4根号3-3）/3
顶点x= -（9+根号3）/4
顶点（-（9+根号3）/4，（11*根号3-5）/8）