Question

求助！！！！高二数学：椭圆与直线的位置关系！！！

已知直线y=x+m，椭圆4x^2+y^2=1,m分别取什么值时，直线与椭圆的位置是相交，相离，相切？
我用y^2=(x+m)^2 代入4x^2+(x+m)^2=1 解不了！怎么办呢？
2mx+m^2 这里不能因式分解啊？分解了就变成m(2x+m),这样就是5x^2+m(2x+m)-1=0
这样a=5 b=m c=-1 这样算不行啊！！

Answer 1

就是这样解的啊怎么会解不了呢？
代入化简5x^2+2mx+m^2-1=0
现在先求相切的这是最简单的
直线与椭圆相切则b^-4ac=4m^2-20(m^2-1)=-16m^2+20=0
解得m=±√5/2
这样就有两条直线分别为y=x-√5/2与y=x+√5/2
然后建立坐标系画图就可清楚的知道这两条直线与椭圆的关系
这两条直线向原点平移靠拢则直线与椭圆相交，平移远离就相离
则相交时-√5/2＜m＜√5/2
相离时m＜-√5/2或m>√5/2

Answer 2

额 我也是一个高二的学生 我自己在网上看到一种方法 老师不会讲的 但是不得已的时候很管用！ 你发个邮箱 我发你