Question

这两道题怎么算 麻烦过程详细点

Answer 1

19、x趋于0，那么e^x和e^2x趋于1，
而ln(1+x)等价于x，
分子分母除以x，
得到原极限=lim(x趋于0) [(sinx)^2 /x -1] /(x^2 /x -2)
=lim(x趋于0) (x-1) /(x-2)
=1/2

20、x趋于0+时，e^(1/x)趋于正无穷
那么[2+e^(1/x)] / [1+e^(4/x)]趋于0

而sinx /|x|=sinx/x趋于1
即此时极限值为1

而x趋于0-时，e^(1/x)趋于0
那么[2+e^(1/x)] / [1+e^(4/x)]趋于2/1 =2
而sinx /|x|= -sinx/x趋于 -1
即此时极限值为2-1=1

左右极限相等，故极限值为1

追问

20题，为什么e^（1/x）趋近正无穷 正体就趋近于0了呢？

追答

e^(1/x)趋于正无穷，

而e^(4/x)=[e^(1/x)]^4

是e^(1/x)的4次方，

这样二者相除，当然是趋于0的

追问

明白