Question

简单的一个不定积分问题

如果被积函数含有 【（x^2-a^2）开根号】的式子，常可设为x=asect,t∈(0,π/2）。
怎么不设为t∈(-π/2,π/2），我知道是想使得tant为正，但是不这么设的话，会少情况的呀。没有包含x<-a的情况呀。
没讲清楚，因为【（x^2-a^2）开根号】的式子是放在分母里的。
能不能不要计较这个，大家都懂，没意思，没说到第二换元积分的点上。

Answer 1

哦 可能是这样 常可设为x=asect,t∈(0,π/2），此时sect取倒数=cost，t∈(0,π/2），为单值函数，此时t∈(-π/2,0）与t∈(0,π/2）对称，所以取t∈(0,π/2）即可，还有平常设的x=asint,t∈(-π/2,π/2），这个区间内为单值函数，这个解释不知对不

Answer 2

如果是不定积分的话，不存在你说的这种。定积分的话，你可以将x的取值以0为中间值分为两段，再进行定积分的运算，或者开根号的时候带上绝对值符号也可。