Question

初三二次函数大题~~

平行四边形ABCD在直角坐标系中,O为坐标原点,OB:OC:OA=1:3:5,S平形四边=12抛物线经过D,A,B三点。

①求A、C两点的坐标； ②求抛物线解析式； ③E是抛物线与DC交点，以DE为边的平行四边形，它的面积与S ABCD面积相等，且另两顶点中有一个顶点P在抛物线上。求P点的坐标，并指出第四个点的坐标。

Answer 1

解答：
(1)
OB:OC:OA=1:3:5,=>AB:OC=4:3;
S◇=AB×OC=12；=>AB=4,OC=3,OB=1;
=>A(-5,0),B(-1,0),C(0,3),D(-4,3)
(2)
设抛物线方程为y=ax^2+bx+c,将A,B,D三点带入该方程
A：25a-5b+c=0;
B：a-b+c=0;
D：3=16a-4b+c;
三个方程解三个未知数，解得
a=-1,b=-6,=-5
y=-(x^2+6x+5);
(3)
先求E点坐标。
DE直线方程为y=3,带入抛物线方程y=-(x^2+6x+5)，求得x=-4或x=-2,
即E点坐标为（-2,3）
注：由抛物线对称轴x=-b/(2a)=-3和已知D(-4,3），由对称性也可求得E点坐标。
即边长DE=2。新平行四边形面积也为12，可求得该平行四边形高h=S/DE=6.
其中h=3-yp,yp=-3，即为P点的纵坐标，将yp=-3带入抛物线方程，即可求得p点横坐标。
-3=-(x^2+6x+5)，=>x^2+6x+2=0.△=6^2-4*1*2=24>0
x1=-3-6^(0.5),x2=-3+6^(0.5)
P点为（x1,-3)，第四点在其右侧，(x1+2,-3)
或P点为（x2,-3)，第四点在其左侧，（x2-2,-3)
注：画出正确函数图形，一目了然。