Question

A={x/y=√x-2},f(x)=-x^2-2x+1在【-2,0】值域构成集合B,Ⅰ求A∩B;Ⅱ若C={x/a≤x≤2a-1},且C∪B=B.求a范围

Answer 1

1.  A={x|y=√x-2}={x|x≥0}（集合A的元素是函数y=√x-2的定义域，即要√x存在的条件是x≥0），f(x)=-x²-2x+1=-(x²+2x)+1=-(x+1)²+2，在【-2,0】的值域构成集合B，f(x)max=f(-1)=2，f(x)min=f(-2)=f(0)=1，则B={x|1≤x≤2}，∴A∩B=B={x|1≤x≤2}

2. C={x|a≤x≤2a-1}，且C∪B=B，

   当C为空集时，有a>2a-1，即a<1，满足条件。

   当C不为空集时，则a≥1且2a-1≤2且a≤2a-1，得1≤a≤3/2

   综上，a≤3/2