Question

求方程dy/dx- 2y/x+1 =（x+1）^5/2的通解。

Answer 1

求方程dy/dx- 2y/x+1 =（x+1）^5/2的通解。
(1)dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^(5/2)

x+1=u dx=du
dy/du-2y/u=u^(5/2)
y/u=s dy=uds+sdu
uds/du+s-2s=u^(5/2)
uds/du-s=u^(5/2)
uds-sdu=u^(5/2)du
(uds-sdu)/u^2=u^(1/2)du
d(s/u)=(2/3)du^(3/2)+C
s/u=(2/3)u^(3/2)+C
y/u^2=(2/3)u^(3/2)+C
y=(2/3)u^(7/2)+Cu^2
通解y=(2/3)(x+1)^(7/2)+C(x+1)^2
(2)dy/dx–2y/（x+1）=（x+1）^5/2为一阶线性方程,由通解公式：

y=(x+1)^2(C+∫(x+1)^(1/2)dx)
=(x+1)^2(C+(2/3)(x+1)^(3/2))
=C(x+1)^2+(2/3)(x+1)^(7/2)

追问

为什么dy=uds+sdu呀

追答

dy=uds+sdu
是由复合函数的求导法则所得。

追问

噢噢 谢谢