Question

一致连续的定理

Answer 1

有界闭区间[a,b]上的连续函数f(x)必在[a,b]上一致连续
开区间和无限区间(a,b)上的一致连续性定理
若f(x)在(a,b)上连续，并且都存在，则f(x)在(a,b)上一致连续。
当然对于无限区间上的函数，即使不存在，f(x)也可能是一致连续的，比如y=x。 若f(x)在区间上(a,b)（可以是闭区间，开区间，或者无限区间）上连续，且其一阶导数有界，即存在M>0，使得，则f(x)在区间(a,b)上一致连续。
由此很容易判定y=x+sin x在上一致连续，在上非一致连续性。