Question

一道初三数学题!急!!!!

1.已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角正切值等于1/2，设梯形的面积为S，梯形较短的底的长为x，试写出梯形的面积S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。
（请写出解答过程这是一道解答题并保证答案的绝对正确，谢谢！！！）

Answer 1

设长为a,因为周长12，所以宽（6-a）
a>2*(6-a) 且 6-a>0
所以 4<a<6
正切值为1/2所以
情况1）
(a-x)/(6-a)=1/2
求得a=2x/3+2
所以 3<x<6
S=(x+a)*(6-a)/2
代入得：S=(5x+6)(6-x)/3 3<x<6
情况2）
（6-a）/(a-x)=1/2
求得a=x/3+4
所以 0<x<6
S=(x+a)*(6-a)/2
代入得：S=(2x+6)(6-x)/3 0<x<6