Question

导数问题，

曲线y=2x-x^3在点（1,3）处的切线的倾斜角是?
曲线y=x^3在点（a，a^3),（a不等于0）处的切线与x轴，直线x=a所围成的三角形的面积是1/6，则a=？

Answer 1

事实上，楼上的答案基本是正确的，只是有点笔误。在此，俺稍作整理。谢谢楼上！
(1)y'=2-3x^2
在点(1,3)处，切线斜率k=2-3*(1^2)=-1
设切线为θ，则tanθ=-1，θ=3π/4
(2)y'=3x^2,
x=a时，k=3a^2
点（a，a^3)处切线方程为：y=k（x-a）+a^3=3（a^2）*x-2a^3
切线与x轴的交点为（2a/3,0)(注：a不等于0)；当x=a时，y=a^3
所以，所求面积
S=1/2|a-2a/3|*|a^3|=(a^3)/6=1/6 （注：a不一定是正的）
得a=1

Answer 2

y'=2-3x^2
当（1，3）时，k=y‘=2-3=-1
cosθ=-1=3π/4

y'=3x^2,
x=a处，k=y'=3a^2
切线方程为y=k（x-a）+a^3
=3a^2x-2a^3
与x轴的交界处为（2a/3,0）
面积S=1/2（a-2a/3）a^3=1/6
得a=1