Question

高一数学题！！

已知函数f(x)=2x²-3x+m(m为常数）与x轴交于A,B两点且线段AB的长为二分之一 。

（1)求m值
（2）若抛物线的顶点为P，求三角形ABP的面积、

写过程啊 谢谢谢

Answer 1

抛物线相关计算而已
(1)交点的两个x值分别为[3+√(9-8m)]/4、[3-√(9-8m)]/4，两者之差绝对值为AB长
｜AB｜=√(9-8m)/2=1/2
m=1

(2)f(x)=2x²-3x+1=2(x-3/4)²-1/8
定点P(3/4,-1/8)
P的纵坐标绝对值为三角形ABP底边AB上的高
S△ABP=1/2×1/2×1/8=1/32

Answer 2

另方程为0得到一元二次方程2x2-3x+m=0
在这里你可以选择求出两个解然后令AB的长为1/2
或者设俩解为a和b（我比较喜欢这种方法尤其是求根公式很繁琐的时候）
a+b=3/2,
ab=m/2,
(a+b)2-4ab=1/4(应该能看懂吧，a-b的绝对值等于1/2）
得出m后问题就迎刃而解了

Answer 3

不会，我才五