Question

一道高二数列问题

已知a>b>0,数列{an}的首项为0，它的前6项和{a1,a2……a6}成等差数列，公差为1/a，从第六项起所有的项{a6,a7……}成公比1-b/a的等比数列。
（1）求数列an的所有项和S
（2）若a+2b=0,则a,b为何值时，S的值最小，最小值是多少？

Answer 1

(1)n大于6。把a6看成等比数列的第一项。Sn=15/a+5/a(1-qn-6)/1-q.
(2)化成15/a+5/b(1-(3/2)n-6).最小大概就是15/a吧。