Question

如图一，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90，∠CAB=30，BC=5.过点A作AE⊥AB，且AE=15，连接BE交A

如图一，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90，∠CAB=30，BC=5.过点A作AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于点P.
（1）以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；
（2）如图二，在（1）的条件下，以AB所在直线为X轴 ，以AE所在直线为Y轴，建立如图所示的坐标系，设⊙A交AB于点Q，过点Q的直线l将⊙A分成1:3的两部分，求直线l的解析式

Answer 1

1、已知Rt△ABC中，∠ABC=90?，∠CAB=30?，BC=5.
sinA=BC/AC=1/2，所以AC=10，AB=5√3,
又AE=15, AE⊥AB, tanE=AB/AE=√3/3 则E=30, 所以AP⊥BE,
则BE与圆A相切。

2、圆A的半径r=AP=15/2，A点坐标为（0，0），交AB与Q，则AQ即为圆的半径r=15/2,，则Q点坐标为Q（15/2,0),
过点Q做直线i分圆A为1：3，即把圆分成4等份。
可知此直线与BE平行，易求的K=.-√3,,
知道斜率和定点Q，则直线i'解析式得解。
另外一条直线过Q与上述直线垂直的也满足条件
k1*k2=-1，k2=.√3/3,
直线解析式分别为y+√3x-15√3=0
y-√3/3x+5√3/2=0

手工作业,如果有错误的地方，请指出来下。

Answer 2

1、已知Rt△ABC中，∠ABC=90?，∠CAB=30?，BC=5.
sinA=BC/AC=1/2，所以AC=10，AB=5√3,
又AE=15, AE⊥AB, tanE=AB/AE=√3/3 则E=30, 所以AP⊥BE,
则BE与圆A相切。

2、圆A的半径r=AP=15/2，A点坐标为（0，0），交AB与Q，则AQ即为圆的半径r=15/2,，则Q点坐标为Q（15/2,0),
过点Q做直线i分圆A为1：3，即把圆分成4等份。
可知此直线与BE平行，易求的K=.-√3,,
知道斜率和定点Q，则直线i'解析式得解。
另外一条直线过Q与上述直线垂直的也满足条件
k1*k2=-1，k2=.√3/3,
直线解析式分别为y+√3x-15√3=0
y-√3/3x+5√3/2=0

Answer 3

、已知Rt△ABC中，∠ABC=90?，∠CAB=30?，BC=5.
sinA=BC/AC=1/2，所以AC=10，AB=5√3,
又AE=15, AE⊥AB, tanE=AB/AE=√3/3 则E=30, 所以AP⊥BE,

Answer 4

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