Question

斯特瓦尔特定理的推论

Answer 1

斯特瓦尔特定理还有如下推论
(1)若AB=AC，则AD^2=AB^2-BD·DC；
(2)若AP为BC中线，则AP²=1/2(AB²+AC²)-1/4BC² （即中线长定理）；
(3)若AP为∠A内角平分线，则AP²=AB·AC﹣BP·PC （即角平分线长定理）；
(4)若AP为∠A外角平分线，则AP²=﹣AB·AC+BP·PC；
(5)若BP/BC=λ，则AP²=λ·﹙λ﹣1﹚·BC²+﹙1﹣λ﹚·AB²+λ·AC²。
并且斯特瓦尔特定理与托勒密定理和张角定理可以互化。