Question

在平面直角坐标系中，二次函数y=x^2+bx+c的图像于x轴交与A，B。A点在远点的左侧，B点的坐标为（3,0）

于y轴交于点C（0.-3),点P是直线BC下方抛物线中的一个动点。
1。连接PO,PC，并把△POC沿OC翻折，得到四边形POP,c，那么是否存在点P，使 四边形POP,C为菱形，求出点P的坐标。
2。但点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积。

Answer 1

1.pop'c为菱形，则po=pc,那么P点纵坐标为-3/2,代入二次函数Y=X^2-2X-3中得P点横坐标为+-根号10/2+1,由于在BC线下，故取正直，则P(√10/2+1,-3/2)

2.四边形面积做大即是三角形POC面积最大
当P点刚好在B时最大
四边形最大面积为S=3*3=9