Question

几道很强大的七年级上数学题。高手帮忙解一下...其中1、2、3题是必须用方程解。

1.阳光超市请小张和小李来制作一块广告牌，小张单独完成需6天，小李单独完成需4天.两人合作两天后,小李有事先走了,剩余的工作由小张单独完成,完成后两人共得到报酬600元.如果按个人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配这项报酬?(方程解)

2.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨.若在市场上直接销售鲜奶,则每吨可获取利润500元;若制成酸奶销售,则每吨可获取利润1 200元;若制成奶片销售,则每吨可获取利润2 000元.该工厂的生产能力是:如制成酸奶,每天可加工3吨;制成奶片每天可加工1吨.受人员限制,两种加工方式不能同时进行;受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此该厂设计了两种可行方案:
方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶;
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成.
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?(方程解,并说明理由)

3.由甲地到乙地,前三分之二的路是高速公路,后三分之一的路是普通公路,高速公路和普通公路交界处是丙地.A车在高速公路上的行驶速度是100千米/时,在普通公路上的行驶速度是60千米/时.B车在高速公路上的行驶速度是110千米/时,在普通公路上的行驶速度是70千米/时.A、B两车分别从甲、乙两地同时出发,相向行驶,在距离丙地44千米处相遇,则甲、乙两地之间的距离是多少?(方程解)

4.如图，延长线段AB至点C，使BC=2AB，取AC的中点D，已知BD=2cm，求线段AC的长。

5.如图，已知∠AOB是直角，∠AOC=30°，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC。
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数。

Answer 1

一、
我们先看已知条件：∵小张单独完成需6天，小李单独完成需4天，报酬只有600，按他们一个人算，小张一天的报酬为600÷6=100元/天，小李一天的报酬为600÷4=150元/天；已知小张小李合作了两天，而且他们个人的工作量并不受影响因此：2×100+2×150+100×X（小张剩下单独工作的时间）=500+100×X=600，X=1，∴小张的得到的报酬是3×100=300元，小李得到的报酬是2×100=200元。
二、
方案一：
∵制成奶片销售，则每吨可获取利润2 000元，制成奶片每天可加工1吨。直接销售鲜奶，则每吨可获取利润500元。
∴4天制奶片=4×1=4吨，利润=4×2000=8000元，剩下的鲜奶=9-4=5吨，利润=5×500=2500元，∴总利润=8000+2500=10500元
方案二：
∵将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成，设奶片X天制作，酸奶Y天制作∴9=1X+3Y 4=X+Y 解得X=1.5天 Y=2.5天，
∵制作奶片要1.5天，酸奶要2.5天
∴奶片利润=1.5×1×2000=3000元，酸奶利润=2.5×3×1200=9000元
∴总利润=3000+9000=12000元
方案一获利10500元要比方案二的12000元少1500元，所以方案二获利最多
三、
(1)设高速路距离为S，普通路距离为S/2。则甲到乙的距离=S+S/2=3S/2
设A车在高速公路上的行驶速度V1=100km/h，在普通公路上的行驶速度V2=60km/h。B车在高速公路上的行驶速度V3=110km/h，在普通公路上的行驶速度V4=70km/h。C到丙的距离=44km。
(2)因为C在普通路段时无解（我不证明了，字挺多的），所以C在高速路段。
(3)
一解：A从甲出发，B从乙出发
设A在高速路行驶时间=T1，B在普通路行驶时间=T2，高速路行驶时间=T3，则T1=T2+T3。
∵T3=44/V3=44/110=0.4h，S/2=T2×V4=T2×70，V1×T1+44=100×T1+44=S=140×T2
∴T2=2.1h，T1=T2+T3=2.1+0.4=2.5h，S=294km
∴甲乙之间的距离=3S/2=3×147=441km
二解：B从甲出发，A从乙出发
设B在高速路行驶时间=T1，A在普通路行驶时间=T2，高速路行驶时间=T3，则T1=T2+T3。
∵T3=44/V1=44/100=0.44h，S/2=T2×V2=T2×60，V3×T1+44=110×T1+44=S=120×T2
∴T2=9.24h，T1=T2+T3=9.24+0.44=9.68h，S=1064.8
∴甲乙之间距离=3S/2=3×532.4=1597.2km
四、设AB=X，则BC=2X，AC=3X
∵BC=2AB，BD=2cm
∴BD=BC-DC=2X-3X/2=0.5X=2
∴AC=3X=12cm
五、
(1)∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
∴∠MOC=(∠AOB+∠AOC)/2=60°，∠AON=∠AOC/2=15°=∠NOC
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60-15=45°
(2)∵∠AOB=α，∠AOC=30°，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
∴∠MOC=(∠AOB+∠AOC)/2=(α+30)/2，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=(α+30)/2-15=(α/2)°
不知道以上解答是否详细和正确。

Answer 2

第五题:1.角BOC=120°,OM平分角BOC,所以角MOC=60°
角AOC=30°,ON平分角AOC,所以角AOC=15°
角MON=角MOC-角NOC=45°
2.角AOB=a,角MOC=?(a+30°)
角NOC=15°,
角MON=?(a+30°)-15°=a/2

第四题:设AB为k,BC为2k,则AD为(3/2)k
依题意 (3/2-1)k=2
得k=4
AC=3k=12

应用题很烦,嘿嘿,就不解答先了.

Answer 3

4.∵AC=AB+BC
又∵BC=2AB
∴AC=3AB
∵D是AB的中点
∴AD=(1/2)AC
=(1/2)3AB
=(3/2)AB
BD=AD-AB
=(3/2)AB-AB
=(1/2)AB
∵BD=2cm
∴（1/2）AB=2cm
∴AB=4cm
∴AC=3*4
=12cm
5.（1）因为OM平分∠BOC
所以∠MOC=（1/2）∠BOC
=1/2（∠AOB+∠AOC）
=1/2*120°
=60°
因为ON平分∠AOC
所以∠NOC=1/2∠AOC=15°
∠MON=∠MOC-∠NOC=45°

（2）同一
∠MOC=1/2（α+30°）
=1/2 α +15°
∠NOC=1/2*30°=15°
∠MON=1/2α+15°-15°
=1/2 α
1.小李分得x元
x：600=2/4:1
x=300
2.（1)2000*4+（9-4）*500=10500元
(2)设x天制作酸奶
3x+（4-x）*1=9
x=2.5
1200*3*2.5+2000*(4-2.5)=12000元
3.甲、乙两地之间的距离是x千米
（2/3x-44）/100=1/3x/70+44//110
x=462

Answer 4

1、设小李的报酬为X，小张的报酬为Y，则可得：X＋Y＝600，（4/2）X＝600。所以小李和小张的报酬都是300元。
2、方案一无法方程计算，如果定要方程计算，设利润为X，则X＝（1＊4）＊2000＋（9－4）＊500＝8000＋2500＝10500元。
方案二：设制奶片的天数为X天，则制酸奶的天数为（4－X）天，方程为1X＋3（4－X）＝9，解方程组得X＝1.5天，所以利润为1.5＊1＊2000＋（4－1.5）＊3＊1200＝3000＋9000＝12000元。所以方案2利润高。
3、由题可知二车在高速公路相遇，设甲乙两地距离为X，则（2/3＊X－44）/100＝（1/3＊X）/70＋44/110，解题可得X＝441千米。
4、由BC＝2AB可得AB＝1/3AC，又因AD＝1/2AC＝AB＋2，所以BD＝1/2AC－1/3AC＝2，所以AC＝2＊6＝12cm。
5、（1）∠AOB是直角，∠AOC=30°，OM平分∠BOC，所以∠MOC＝（∠AOB＋∠AOC）/2＝（90°＋30°）/2＝60°；∠AOC=30°，ON平分∠AOC，所以∠CON＝15°，由此可得，∠MON＝∠MOC－∠CON＝60°－15°＝45°。
（2））∠AOB=α，∠AOC=30°，OM平分∠BOC，所以∠MOC＝（∠AOB＋∠AOC）/2＝（α＋30°）/2＝α/2＋15°；∠AOC=30°，ON平分∠AOC，所以∠CON＝15°，由此可得，∠MON＝∠MOC－∠CON＝α/2＋15°－15°＝α/2。

Answer 5

2. 方案二：设制成奶片用了x天,
x+3(4-x)=9解得x=3/2,制成酸奶用了4-3/2=5/2天
制成奶片:1乘3/2=1.5吨,制成酸奶:3乘5/2=7.5吨
获利2000乘1.5+1200乘7.5=12000元

Answer 6

1.小李分得x元
x：600=2/4:1
解得x=300
2.（1)2000×4+（9-4）×500=10500元
(2)设x天制作酸奶
3x+（4-x）×1=9
解得x=2.5
1200×3×2.5+2000×(4-2.5)=12000元
3.甲、乙两地之间的距离是x千米
（2÷3x-44）/100=1÷3x÷70+44÷110
解得x=462
4.AC=3AB
AD=3÷2AB
BD=1÷2AB
AB=2BD=4
AC=3AB=12
5.(1)∠MON=45
(2)∠MON=a/2
费了好大劲才做出来(⊙o⊙)哦

Answer 7

5.
因为∠AOB=90°∠AOC=30°
所以∠BOC=120°
因为OM平分∠BOC
所以∠MOC=60°
因为∠AOC=30°ON平分∠AOC
所以∠AON=15°
所以∠MON=60+15=75°